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聚焦 “3×8”与“8×3”之争的背后 最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。 这样的解释被家长传到网上后，引来了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么，对后续的学习有帮助。--> 那么，乘法到底要不要分乘数与被乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化…… 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。 数学教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 来源：中国青年报 【编辑:张子怡】
数据显示，全国2025届高校毕业生达1222万人，同比增加43万人，而明年毕业生人数预计再创新高。在搜索引擎搜索“大学生就业”可以看到，从中央到地方，各级党委和政府都把大学生就业工作摆在优先位置。 从今年春招到暑假，再到刚开始的新学期，教育部出台多项措施，相继面向毕业生举办“国聘行动”、“百日冲刺”行动、电子商务行业招聘活动、就业能力提升“双千”计划、已离校未就业毕业生专场招聘会……为帮助学生实现高质量就业，各高校正从新生入学到毕业离校，构建起全链条、全流程的就业服务体系，为大学生稳步迈向职场、实现人生价值保驾护航。 应届毕业生 组织进企面试定向挖掘岗位--> 为帮助应届毕业生高效对接优质岗位、实现高质量就业，多所高校积极行动：北京科技大学锚定学科特色，组织学生走进重点企业开展现场面试，打造“走访-实习-录用”快速通道；中央财经大学、中国人民大学等高校院系则深挖资源，定向挖掘岗位并举办“小而精”专场招聘；北京交通大学更设立专项奖励金，引导毕业生投身西部与基层。一系列精准举措从高校统筹、院系发力、政策激励多维度入手，为毕业生求职保驾护航。 李占魁没想到，自己在毕业季投出的第一份简历就精准“命中”，四个星期的实习期满，经过答辩考核后，他将有可能收到宝钢股份的录取通知书。结果会在9月出炉，而这个时候，正是大部分应届毕业生刚刚开始秋招的时刻。 他的高效求职路源于北京科技大学“钢铁强国路”企业走访调研活动。北京科技大学就业辅导中心副主任胡琳茹告诉北青报记者，“钢铁强国路”企业走访调研活动是三方意愿共同促成的。一方面，企业希望能更早、更深入地了解学生；另一方面，学生也希望有机会去企业实地参观，而高校本身也在开展访企拓岗活动。在此背景下，北京科技大学“钢铁强国路”企业走访调研活动在2024年推出，由校领导带队组织应届毕业生走入行业一线，走访重点企业，了解各方就业需求。该校就业指导服务中心副主任胡琳茹介绍，今年，学校组建了12支就业先导团队，300余名师生分赴全国15个省份，走访了40余家重点企业。 北青报记者了解到，去年，19名优秀学子在现场收到了企业发放的首批录用通知。今年仅宝钢股份一家企业，就有13名北京科技大学同学进入暑期实习中，顺利的话，他们有可能在实习后获得企业发放的录取通知书。 中央财经大学商学院党委副书记杨中英告诉北青报记者，学院积极织密校企合作网络，依托学院“企业行”活动积极拓展企业资源，加强与专业相关行业和企业的合作联系，增加学生实习就业岗位机会，让学生走进合作企业开展研学研行，拓宽学生视野，提升学生职业素养和就业能力。通过校友接洽、企业来访、定向招聘、访企拓岗等“请进来”与“走出去”相结合的途径，与企业建立实习实践基地，为学生实习就业提供有力支持。 杨中英介绍，学院还建立了优质雇主单位名录，动态维护合作企业数据库，开展校友所在企业定向推荐。在鼓励和督促毕业生积极参加学校举办的双选会基础上，学院定期开展小而精、专而优的小型专场招聘活动，提高校园招聘活动实效。 中国人民大学在拓宽就业渠道方面注重发挥院系力量，各院系结合学科专业特点举办大量招聘活动，挖掘定向就业岗位。北青报记者了解到，中国人民大学招生就业处及各院系走访高质量用人单位410余家，为毕业生定向挖掘就业岗位1100余个。尤其是各院系结合学科专业特点，共举办180余场招聘活动，挖掘定向就业岗位1900余个，参会学生5900余人次。学校还注重维护对接近百家先锋人才就业实习实践基地，将更多适配性高的优质单位纳入合作范围。 从黔北山区走到北京，北京交通大学2025年应届毕业生胡云选择回到家乡，入职中国铁路成都局集团有限公司贵阳南站。在贵阳南站货运编组场的寒夜里，一位工人师傅指着积压的黔东南山货感慨：“要是调度系统再快些，这些腊肉菌菇早该送到粤港澳的餐桌了。”这句话深深触动了胡云，他愈发清晰，改变家乡需要真学问、硬本领。 胡云是北京交通大学前往基层就业的学生代表之一。近年来，北京交通大学以“国家所需即为交大学生所为”的就业导向，制定学校“访企拓岗促就业专项行动”行程路线，实现对西部地区全覆盖，指导各学院聚焦学科专业特点和区域产业发展需求，主动与广西、云南、四川等西部地区用人单位洽谈对接，推动校企联合培养重点领域急需紧缺人才和拔尖创新人才、共建实习实践基地，着力提升毕业生服务西部地区经济社会发展的人才供需适配度。 为了鼓励更多毕业生前往西部、前往基层就业，北京交通大学实施“典型示范激励工程”，学校设立了基层就业专项奖励金，重点对到西部地区、基层一线、重点领域就业的毕业生，给予2000-40000元不等额度的资金奖励。每年评选奋飞奖，举办基层工作训练营。2024届，基层就业人数同比增长33.6%，西部地区就业人数同比增长10.7%，一名毕业生被西藏自治区专项招录项目录用。2024年，学校发放奖励金60余万元，167名学生被授予奋飞奖。两名师生获评“全国高校毕业生基层就业卓越奖学(教)金”。 在校生 提前规划职业入学开始筹谋 暑假里，北京交通大学2025级新生吴紫涵(化名)兴奋地拆开录取通知书时发现，随通知书一起寄来的还有一份《2025大学生职业发展自助手册》，让他颇为意外：“职业教育这么早就开始了吗？”北青报记者在采访中发现，近年来，越来越多高校意识到，就业工作不能只针对大四学生，就像“教育要从娃娃抓起”一样，就业要从大一新生入校时开始抓起，帮助学生尽早了解自己的专业、尽早规划未来的职业生涯。 吴紫涵在办理新生报到手续后发现，自己和所有新生一起，需完成两学时的线上职业生涯规划先导课。据该校就业与创业指导中心主任张博介绍，新生往往对大学专业缺乏了解，而且入学一年后就面临大类专业分流，所以学校要帮他们尽快了解自己的专业及相关职业，对大学生活乃至未来的职业生涯尽早规划。等到入学后，还有全校开设的21门校院两级线下就业指导类课程，包含生涯规划、就业指导、职业能力专题提升、创业教育等内容。其中面向本科生14门、研究生8门。 在北京科技大学，职业生涯教育融入到本科生全过程培养中，甚至从新生入校军训时就开始了。胡琳茹告诉北青报记者，学校在新生军训时推出了“新生体验日”活动，让新生用半小时时间体验大学四年的生活，并对未来发展做出选择。有的同学选择了继续深造，但在体验后发现并不适合自己。在她看来，比起提升学生求职能力，高校在帮他们树立正确的职业观念中起的作用更为重要。比如如今一些学生一味求稳考公考编，就是就业观念出现了问题，高校应该加强引导，让学生看到不同职业选择的可能性，唤醒他们职业生涯的灵感。 北科大开设的全校必修课《大学生职业发展与就业指导》贯穿本科四年，根据不同学年学生的生涯困惑开展系统的课程学习。课程之外，学校还开展更有针对性的周三就业帮、周四工作坊、周五训练营，立体环绕式解决学生的生涯困惑。到了寒暑假，“抢跑计划”“迎战秋招”“研后冲刺”“暖冬行动”等活动则为同学们提供实用技能培训。胡琳茹就经常接到学生咨询，请她帮忙修改简历。 离校毕业生 离校不能断线服务温度不减 近日，教育部“高校毕业生离校后就业服务”小程序上线，专门为已离校、未就业的毕业生持续推荐针对性强的岗位信息。传统上，大学毕业生一旦办理离校手续就成为了“校友”，不再享受应届毕业生待遇。但教育部高校毕业生就业服务司相关负责人近日指出，当前进一步做好离校未就业毕业生的就业帮扶，是重中之重，北京青年报记者注意到，今年从教育部到各级高校，都把已离校毕业生纳入就业服务范围，做到“离校不断线”。 “高校毕业生离校后就业服务”小程序的岗位信息来自国家大学生就业服务平台内，其特点是可以结合毕业生的教育背景、专业技能、求职愿望等个人信息，有针对性地推送匹配度高的优质岗位。这些岗位信息通过学信网公众号推送，将一直持续到今年年底，毕业生需要关注该公众号。此外，暑假以来，国家24365大学生就业服务平台陆续面向2025届和2026届高校毕业生推出6个专场招聘会，其中多场是针对离校后未就业毕业生的，涵盖全国多个省份和行业。北青报记者在这些专场的北京地区招聘网页看到，招聘岗位分为互联网/通信/电子、生产/加工/制造、制药/医疗、教育等十余个行业，各行业下又进一步细分岗位类别。 在教育部的指导和带动下，在京高校在服务离校毕业生方面也积极作为。5月初至暑假期间，中国农业大学“中农云”学生就业服务网开辟了一个新专栏：“百日冲刺·离校不离心”2025届用人单位校招再对接暨2026届提前批暑期实习专场，为未落实就业单位的2025届毕业生找工作、非毕业年级学生实习搭建了一个专门的线上对接桥梁。离校毕业生在这里预约登记并投递简历后，用人单位可以在线筛选简历，然后与毕业生约定时间在线视频面试。 同样在暑假里，北京科技大学外国语学院就业专任教师孙雅楠注意到，最近有一场企业招聘的职位多为电子商务，于是她给英语专业2025届一位已离校毕业生打去电话：“这个企业的职位和你比较匹配，你感兴趣的话可以先看看招聘信息，如果能进面试，我们可以通话模拟一次面试。”据胡琳茹介绍，对于已离校未就业的学生，北科大在当年12月31日之前，各院系就业老师每周都会和他们联系，询问其求职进展并同步给他们就业消息。现在，一些已经毕业很久想要换工作的同学还会与胡琳茹联系，一些毕业生手里有合适的工作机会还会请她推荐学弟学妹。 中央财经大学商学院针对已离校但仍有就业意向的学生，会建立专门的支持联系群，将给在校生的就业信息同步给毕业离校学生，根据他们的需求定向推荐，同时为他们返校参加现场招聘会、三方协议领取或更换等提供便利。 文/本报记者雷嘉 张月朦 张知依 【编辑:于晓艳】